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== Gain Ratio - Die [[Sheldon Brown]]-Methode zur Berechnung des Vortriebsverhältnisses ==
===Bestimmung von Fahrrad-Ãœbersetzungen===
Fahrradfahrer finden es häufig nützlich, eine numerische Angabe zu den [[Übersetzung|Übersetzungen]] ihrer Fahrräder zur Hand zu haben. Diese Angaben erlauben es ihnen, aussagekräftige Kriterien zur persönlichen Anpassung ihrer [[Übersetzung|Übersetzungen]] auszudrücken und machen außerdem die Leistungsfähigkeit einzelner Fahrräder untereinander vergleichbar.
Hierzu gibt es mehrere Systeme, keines scheint vollständig zufrieden stellend zu sein.
An dieser Stelle soll ein Vorschlag für ein neues, akkurateres und universelleres System vorgestellt werden.
===Existierende Systeme===
====Vorne/Hinten====
:Fahrradfahrern, die nur mit einem sehr eng begrenzten Umfeld der Fahrradwelt in Berührung kommen, reichen meist die Kettenblatt- und Ritzelgröße, die sie in Benutzung haben. Es erscheint lästig und verwirrend, zwei Zahlen benutzen zu müssen, wenn man doch nur eine Zahl benötigt. So entspricht 39/14 zum Beispiel 53/19, auch wenn es nicht auf den ersten Blick so scheint. Da bei [[Rennrad|Rennrädern]] für gewöhnlich nur vier Kettenblattgrößen in Gebrauch sind (39, 42, 52 und 53), ist dies noch überschaubar für Fahrradfahrer, die nur mit dieser Art Maschinen in Berührung kommen.
:Radler, die vermutlich mit einem weiteren Spektrum an Kettenblättern und Reifengrößen zu schaffen haben, benötigen ein weiterentwickeltes System, um zu ersehen, dass 46/16 am Mountainbike, 42/12 am "Moulton" und 52/14 an Ihrem "Bike Friday" das gleiche wie die schon erwähnten 39/14 und 53/19 am Straßenrenner sind.
:Dieses System wird allerdings nutzlos, sobald ein [[Planetengetriebe]] ins Spiel kommen.
====Ãœbersetzungsdurchmesser in Zoll (Gear Inch)====
Das einfachste gebräuchliche System ist das "Gear Inch"-System. Es datiert auf die Zeit vor dem Kettenantrieb bei Fahrrädern zurück. Es bezeichnete ursprünglich den Durchmesser des Vorderrads bei Hochrädern. Als kettengetriebene Sicherheitsräder aufkamen, wurde das gleiche System weiterverwendet, wobei der Durchmesser des Antriebsrades mit dem Zahnverhältnis multipliziert wurde. Es ist sehr einfach zu berechnen:
:[[Bild:Vortriebsverhältnis GearInch Formel.png]]
Mit:
*I = Ãœbersetzungsdurchmesser in Zoll
*T = Zahl der Zähne (f=Front, r=Rear)
*d = Durchmesser in Zoll
Dies ergibt eine einfache zwei- bis dreistellige Zahl. Die oben erwähnten Beispiele liegen bei rund 74-75 Zoll. Die kleinste Übersetzung bei Mountainbikes beträgt in der Regel rund 22-26 Zoll. Die höchsten Übersetzungen haben Rennräder mit rund 108-110 Zoll. Jedoch ist absehbar, dass für zollbasierte (nicht-metrische) Messgrößen die Zeit abgelaufen ist.
====[[Entfaltung]] in Metern====
:In Ländern mit metrischen Messsystemen wird überwiegend mit [[Entfaltung]] in Metern gerechnet. Das ist die Distanz, die ein Fahrrad mit jeder [[Kurbel]]umdrehung vorwärts bewegt wird. Dieses System ist aus zwei Gründen etwas lästiger als das "Gear Inch" System:
# Es ist etwas schwieriger, [[Bild:Entfaltung in Metern.png]] ([[Reifen]]durchmesser in Metern, Zähnezahl [[Kettenblatt|vorderes Ritzel]], Zähnezahl hinteres [[Ritzel]]) zu rechnen, denn die Multiplikation mit einer irrationalen Zahl verkompliziert die Rechnung.
# Das Ergebnis ist eine Zahl mit zwei Dezimalstellen und somit weniger leicht zu handhaben.
#* Zum Beispiel: 52/13 am Rennrad entspräche 8,64 und 24/28 am Mountainbike käme 1,78 gleich.
===Wie verhält es sich mit Kurbellängen?===
:Alle diese Systeme haben eine gemeinsame Ungenauigkeit: Keines bezieht die Kurbellänge mit ein. Faktisch ist die Mountainbike-Übersetzung 46/16 nur dann mit der Rennrad-Übersetzung 53/19 vergleichbar, wenn beide die gleiche Kurbellänge benutzen. Falls das Mountainbike jedoch eine 175mm-Kurbel und das Rennrad eine 170mm-Kurbel verbaut hat, reduziert sich die Übersetzung am Mountainbike tatsächlich um rund drei Prozent.
==Vorschlag für einen neuen Standard==
An dieser Stelle soll ein neues System vorgestellt werden, welches [[Kurbellänge]]n mit einbezieht. Das System ist unabhängig von Messeinheiten und wird in einem reinen Verhältnis ausgedrückt.
Dieses Verhältnis wird wie folgt berechnet:
[[Bild:Vortreibsverhältnis die Formel.png]]
#Der [[Laufrad]]radius wird durch die [[Kurbel]]länge geteilt. Das Resultat ist ein einzelnes Radienverhältnis, das für alle [[Übersetzung]]en des Fahrrads angewendet werden kann.
#Die individuellen [[Übersetzung]]sverhältnisse werden wie beim "Gear Inch" System berechnet. Nur verwendet man anstelle der [[Laufrad]]größe das Radienverhältnis. Diese Zahl ist ein reines Verhältnis, Einheiten werden herausgekürzt.
:Das Ergebnis ist das "Vortriebsverhältnis" (oder "Gain Ratio" auf englisch).
'''Einzelne Gänge werden wie folgt berechnet: <br/>Radienverhältnis x Zähnezahl vorderes [[Kettenblatt]] / Zähnezahl hinteres [[Ritzel]]'''
Beispiele
Ein Rennrad hat eine [[Kurbel]]länge von 170mm und einen [[Laufrad]]radius von 340mm (Rennradlaufräder haben einen generischen Durchmesser von 680mm).<br />
340mm/170mm = 2 (Radienverhältnis)<br />
Vortriebsverhältnis: 2,0 x 53 / 19 = ''5,58''<br />
Das heißt, dass für jeden Zoll, Kilometer oder jede preußische Meile, das ein Pedal auf seiner Umlaufbahn um das [[Innenlager]] zurücklegt, das Fahrrad 5,58 Zoll, Kilometer oder preußische Meilen zurücklegt, wenn vorne das Kettenblatt mit 53 und hinten das Ritzel mit 19 Zähnen aufgelgt wird.
Ein Mountainbike mit 26 Zoll-Laufrädern (330 mm Radius) und 175 mm [[Kurbel]]n:<br />
330mm/175mm = 1,89<br />
Vortriebsverhältnis: 1,89 x 32 / 16 = ''3,78'' (Für Kettenblatt = 32 Zähne und Ritzel = 16 Zähne)
Zur Erinnerung: Das Radienverhältnis muss nur einmal pro Fahrrad berechnet werden, da es für alle [[Übersetzung]]en gleich ist.<br />
Es darf jede Maßeinheit benutzt werden, solange diese jeweils für Reifengröße und Kurbellänge gleich ist.
==Vortriebsverhältnisse für gebräuchliche Kurbellängen==
:{| {{Prettytable|width=50%}}
!Reifengröße||Reifenradius<br /> in mm||165 mm||170 mm||172.5 mm||175 mm||180 mm
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 630:'''
|-
|27 X 1 3/8||345||2.091||2.029||2.000||1.971||1.917
|-
|27 X 1 1/4 ||343 ||2.079 ||2.018 ||1.988 ||1.960 ||1.906
|-
|27 X 1 1/8 ||342 ||2.073 ||2.012 ||1.983 ||1.954 ||1.900
|-
|27 X 1 ||340 ||2.061 ||2.000 ||1.971 ||1.943 ||1.889
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 622:'''
|-
|700 X 56 ||370 ||2.242 ||2.176 ||2.145 ||2.114 ||2.056
|-
|700 X 50 ||365 ||2.212 ||2.147 ||2.116 ||2.086 ||2.023
|-
|700 X 44 ||354 ||2.145 ||2.082 ||2.052 ||2.023 ||1.967
|-
|700 X 38 ||347 ||2.103 ||2.041 ||2.012 ||1.983 ||1.927
|-
|700 X 35 ||345 ||2.091 ||2.029 ||2.00 ||1.971 ||1.917
|-
|700 X 32 ||342 ||2.073 ||2.012 ||1.983 ||1.954 ||1.900
|-
|700 X 28 ||336 ||2.036 ||1.976 ||1.948 ||1.920 ||1.867
|-
|700 X 25 ||335 ||2.030 ||1.971 ||1.942 ||1.914 ||1.861
|-
|700 X 20 ||332 ||2.012 ||1.953 ||1.925 ||1.897 ||1.844
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 559:'''
|-
|26 X 2.125 ||330 ||2.000 ||1.941 ||1.913 ||1.886 ||1.833
|-
|26 X 1.9 ||324 ||1.964 ||1.906 ||1.878 ||1.851 ||1.800
|-
|26 X 1.5 ||312 ||1.891 ||1.835 ||1.809 ||1.783 ||1.733
|-
|26 X 1.25 ||311 ||1.884 ||1.829 ||1.803 ||1.778 ||1.728
|-
|26 X 1.0 (559 mm) ||305 ||1.848 ||1.794 ||1.768 ||1.743 ||1.694
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 571:'''
|-
|26 x 1 (650C) ||311 ||1.884 ||1.829 ||1.803 ||1.778 ||1.728
|-
|colspan="7"|'''Andere'''
|-
|Breiter<br/>Schlauchreifen ||338 ||2.048 ||1.988 ||1.959 ||1.931 ||1.878
|-
|Schmaler<br/>Schlauchreifen ||335 ||2.030 ||1.971 ||1.942 ||1.914 ||1.861
|-
|26 X 1 3/8 (590 mm) ||330 ||2.000 ||1.941 ||1.913 ||1.886 ||1.933
|-
|24" ||305 ||1.848 ||1.794 ||1.768 ||1.743 ||1.694
|-
|24 x 1 (520 mm) ||279 ||1.691 ||1.641 ||1.617 ||1.594 ||1.550
|-
|20 X 1.75 (406 mm) ||254 ||1.539 ||1.494 ||1.472 ||1.451 ||1.411
|-
|20 X 1 1/4 (451 mm) ||257 ||1.558 ||1.512 ||1.490 ||1.469 ||1.428
|-
|17 x 1 1/4 (369 mm) ||211 ||1.279 ||1.241 ||1.223 ||1.206 ||1.172
|-
|16 x 1 3/8 (349 mm) ||204 ||1.236 ||1.200 ||1.183 ||1.166 ||1.133
|-
|}
==Externe Links==
[http://sheldonbrown.com/gears/ Sheldon Browns Online Gear Calculator]
== Quellen ==
* Dieser Artikel basiert auf dem Artikel [http://sheldonbrown.com/gain.html Gain Ratios - A New Way to Designate Bicycle Gears] von der Website [http://sheldonbrown.com/ Sheldon Browns]. Die Originalautoren des Artikels sind [[Sheldon Brown]], Galen Evans und Isman Isvan.
[[Kategorie:Antriebstechnik]]
[[Kategorie:Singlespeed]]
[[Kategorie:Sheldon Brown]]
[[Kategorie:Artikel des Monats]]
===Bestimmung von Fahrrad-Ãœbersetzungen===
Fahrradfahrer finden es häufig nützlich, eine numerische Angabe zu den [[Übersetzung|Übersetzungen]] ihrer Fahrräder zur Hand zu haben. Diese Angaben erlauben es ihnen, aussagekräftige Kriterien zur persönlichen Anpassung ihrer [[Übersetzung|Übersetzungen]] auszudrücken und machen außerdem die Leistungsfähigkeit einzelner Fahrräder untereinander vergleichbar.
Hierzu gibt es mehrere Systeme, keines scheint vollständig zufrieden stellend zu sein.
An dieser Stelle soll ein Vorschlag für ein neues, akkurateres und universelleres System vorgestellt werden.
===Existierende Systeme===
====Vorne/Hinten====
:Fahrradfahrern, die nur mit einem sehr eng begrenzten Umfeld der Fahrradwelt in Berührung kommen, reichen meist die Kettenblatt- und Ritzelgröße, die sie in Benutzung haben. Es erscheint lästig und verwirrend, zwei Zahlen benutzen zu müssen, wenn man doch nur eine Zahl benötigt. So entspricht 39/14 zum Beispiel 53/19, auch wenn es nicht auf den ersten Blick so scheint. Da bei [[Rennrad|Rennrädern]] für gewöhnlich nur vier Kettenblattgrößen in Gebrauch sind (39, 42, 52 und 53), ist dies noch überschaubar für Fahrradfahrer, die nur mit dieser Art Maschinen in Berührung kommen.
:Radler, die vermutlich mit einem weiteren Spektrum an Kettenblättern und Reifengrößen zu schaffen haben, benötigen ein weiterentwickeltes System, um zu ersehen, dass 46/16 am Mountainbike, 42/12 am "Moulton" und 52/14 an Ihrem "Bike Friday" das gleiche wie die schon erwähnten 39/14 und 53/19 am Straßenrenner sind.
:Dieses System wird allerdings nutzlos, sobald ein [[Planetengetriebe]] ins Spiel kommen.
====Ãœbersetzungsdurchmesser in Zoll (Gear Inch)====
Das einfachste gebräuchliche System ist das "Gear Inch"-System. Es datiert auf die Zeit vor dem Kettenantrieb bei Fahrrädern zurück. Es bezeichnete ursprünglich den Durchmesser des Vorderrads bei Hochrädern. Als kettengetriebene Sicherheitsräder aufkamen, wurde das gleiche System weiterverwendet, wobei der Durchmesser des Antriebsrades mit dem Zahnverhältnis multipliziert wurde. Es ist sehr einfach zu berechnen:
:[[Bild:Vortriebsverhältnis GearInch Formel.png]]
Mit:
*I = Ãœbersetzungsdurchmesser in Zoll
*T = Zahl der Zähne (f=Front, r=Rear)
*d = Durchmesser in Zoll
Dies ergibt eine einfache zwei- bis dreistellige Zahl. Die oben erwähnten Beispiele liegen bei rund 74-75 Zoll. Die kleinste Übersetzung bei Mountainbikes beträgt in der Regel rund 22-26 Zoll. Die höchsten Übersetzungen haben Rennräder mit rund 108-110 Zoll. Jedoch ist absehbar, dass für zollbasierte (nicht-metrische) Messgrößen die Zeit abgelaufen ist.
====[[Entfaltung]] in Metern====
:In Ländern mit metrischen Messsystemen wird überwiegend mit [[Entfaltung]] in Metern gerechnet. Das ist die Distanz, die ein Fahrrad mit jeder [[Kurbel]]umdrehung vorwärts bewegt wird. Dieses System ist aus zwei Gründen etwas lästiger als das "Gear Inch" System:
# Es ist etwas schwieriger, [[Bild:Entfaltung in Metern.png]] ([[Reifen]]durchmesser in Metern, Zähnezahl [[Kettenblatt|vorderes Ritzel]], Zähnezahl hinteres [[Ritzel]]) zu rechnen, denn die Multiplikation mit einer irrationalen Zahl verkompliziert die Rechnung.
# Das Ergebnis ist eine Zahl mit zwei Dezimalstellen und somit weniger leicht zu handhaben.
#* Zum Beispiel: 52/13 am Rennrad entspräche 8,64 und 24/28 am Mountainbike käme 1,78 gleich.
===Wie verhält es sich mit Kurbellängen?===
:Alle diese Systeme haben eine gemeinsame Ungenauigkeit: Keines bezieht die Kurbellänge mit ein. Faktisch ist die Mountainbike-Übersetzung 46/16 nur dann mit der Rennrad-Übersetzung 53/19 vergleichbar, wenn beide die gleiche Kurbellänge benutzen. Falls das Mountainbike jedoch eine 175mm-Kurbel und das Rennrad eine 170mm-Kurbel verbaut hat, reduziert sich die Übersetzung am Mountainbike tatsächlich um rund drei Prozent.
==Vorschlag für einen neuen Standard==
An dieser Stelle soll ein neues System vorgestellt werden, welches [[Kurbellänge]]n mit einbezieht. Das System ist unabhängig von Messeinheiten und wird in einem reinen Verhältnis ausgedrückt.
Dieses Verhältnis wird wie folgt berechnet:
[[Bild:Vortreibsverhältnis die Formel.png]]
#Der [[Laufrad]]radius wird durch die [[Kurbel]]länge geteilt. Das Resultat ist ein einzelnes Radienverhältnis, das für alle [[Übersetzung]]en des Fahrrads angewendet werden kann.
#Die individuellen [[Übersetzung]]sverhältnisse werden wie beim "Gear Inch" System berechnet. Nur verwendet man anstelle der [[Laufrad]]größe das Radienverhältnis. Diese Zahl ist ein reines Verhältnis, Einheiten werden herausgekürzt.
:Das Ergebnis ist das "Vortriebsverhältnis" (oder "Gain Ratio" auf englisch).
'''Einzelne Gänge werden wie folgt berechnet: <br/>Radienverhältnis x Zähnezahl vorderes [[Kettenblatt]] / Zähnezahl hinteres [[Ritzel]]'''
Beispiele
Ein Rennrad hat eine [[Kurbel]]länge von 170mm und einen [[Laufrad]]radius von 340mm (Rennradlaufräder haben einen generischen Durchmesser von 680mm).<br />
340mm/170mm = 2 (Radienverhältnis)<br />
Vortriebsverhältnis: 2,0 x 53 / 19 = ''5,58''<br />
Das heißt, dass für jeden Zoll, Kilometer oder jede preußische Meile, das ein Pedal auf seiner Umlaufbahn um das [[Innenlager]] zurücklegt, das Fahrrad 5,58 Zoll, Kilometer oder preußische Meilen zurücklegt, wenn vorne das Kettenblatt mit 53 und hinten das Ritzel mit 19 Zähnen aufgelgt wird.
Ein Mountainbike mit 26 Zoll-Laufrädern (330 mm Radius) und 175 mm [[Kurbel]]n:<br />
330mm/175mm = 1,89<br />
Vortriebsverhältnis: 1,89 x 32 / 16 = ''3,78'' (Für Kettenblatt = 32 Zähne und Ritzel = 16 Zähne)
Zur Erinnerung: Das Radienverhältnis muss nur einmal pro Fahrrad berechnet werden, da es für alle [[Übersetzung]]en gleich ist.<br />
Es darf jede Maßeinheit benutzt werden, solange diese jeweils für Reifengröße und Kurbellänge gleich ist.
==Vortriebsverhältnisse für gebräuchliche Kurbellängen==
:{| {{Prettytable|width=50%}}
!Reifengröße||Reifenradius<br /> in mm||165 mm||170 mm||172.5 mm||175 mm||180 mm
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 630:'''
|-
|27 X 1 3/8||345||2.091||2.029||2.000||1.971||1.917
|-
|27 X 1 1/4 ||343 ||2.079 ||2.018 ||1.988 ||1.960 ||1.906
|-
|27 X 1 1/8 ||342 ||2.073 ||2.012 ||1.983 ||1.954 ||1.900
|-
|27 X 1 ||340 ||2.061 ||2.000 ||1.971 ||1.943 ||1.889
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 622:'''
|-
|700 X 56 ||370 ||2.242 ||2.176 ||2.145 ||2.114 ||2.056
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|700 X 20 ||332 ||2.012 ||1.953 ||1.925 ||1.897 ||1.844
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 559:'''
|-
|26 X 2.125 ||330 ||2.000 ||1.941 ||1.913 ||1.886 ||1.833
|-
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|-
|26 X 1.5 ||312 ||1.891 ||1.835 ||1.809 ||1.783 ||1.733
|-
|26 X 1.25 ||311 ||1.884 ||1.829 ||1.803 ||1.778 ||1.728
|-
|26 X 1.0 (559 mm) ||305 ||1.848 ||1.794 ||1.768 ||1.743 ||1.694
|-
|colspan="7"|'''I.S.O. 571:'''
|-
|26 x 1 (650C) ||311 ||1.884 ||1.829 ||1.803 ||1.778 ||1.728
|-
|colspan="7"|'''Andere'''
|-
|Breiter<br/>Schlauchreifen ||338 ||2.048 ||1.988 ||1.959 ||1.931 ||1.878
|-
|Schmaler<br/>Schlauchreifen ||335 ||2.030 ||1.971 ||1.942 ||1.914 ||1.861
|-
|26 X 1 3/8 (590 mm) ||330 ||2.000 ||1.941 ||1.913 ||1.886 ||1.933
|-
|24" ||305 ||1.848 ||1.794 ||1.768 ||1.743 ||1.694
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|24 x 1 (520 mm) ||279 ||1.691 ||1.641 ||1.617 ||1.594 ||1.550
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|20 X 1 1/4 (451 mm) ||257 ||1.558 ||1.512 ||1.490 ||1.469 ||1.428
|-
|17 x 1 1/4 (369 mm) ||211 ||1.279 ||1.241 ||1.223 ||1.206 ||1.172
|-
|16 x 1 3/8 (349 mm) ||204 ||1.236 ||1.200 ||1.183 ||1.166 ||1.133
|-
|}
==Externe Links==
[http://sheldonbrown.com/gears/ Sheldon Browns Online Gear Calculator]
== Quellen ==
* Dieser Artikel basiert auf dem Artikel [http://sheldonbrown.com/gain.html Gain Ratios - A New Way to Designate Bicycle Gears] von der Website [http://sheldonbrown.com/ Sheldon Browns]. Die Originalautoren des Artikels sind [[Sheldon Brown]], Galen Evans und Isman Isvan.
[[Kategorie:Antriebstechnik]]
[[Kategorie:Singlespeed]]
[[Kategorie:Sheldon Brown]]
[[Kategorie:Artikel des Monats]]
